Progressões e Sequências

Uma sequência é uma sucessão ordenada de números que segue uma regra específica. Cada número na sequência é chamado de termo, sendo o primeiro representado por a₁, o segundo por a₂, e assim por diante.

Podemos encontrar qualquer termo usando a lei de formação (termo geral). Por exemplo, se aₙ = n + 7, os três primeiros termos são 8, 9 e 10. Já a lei de recorrência permite calcular um termo a partir dos anteriores.

Dica prática: Quando uma questão pedir para encontrar termos de uma sequência, identifique primeiro qual é a lei de formação. Isso facilita muito o trabalho!

As progressões aritméticas (PA) são sequências onde cada termo é igual ao anterior mais uma constante chamada razão $r$. O termo geral é dado por aₙ = a₁ + $n-1$.r. Uma PA pode ser:

• Crescente (r > 0)
• Decrescente (r < 0)
• Constante $r = 0$

Já as progressões geométricas (PG) são sequências onde cada termo é igual ao anterior multiplicado por uma constante q. O termo geral é aₙ = a₁.q^$n-1$. Uma PG pode ser:

• Crescente (q > 1 e a₁ > 0)
• Decrescente (0 < q < 1 e a₁ > 0)
• Oscilante (q < 0)

Para somar os termos de uma PA, usamos a fórmula Sₙ = $a₁ + aₙ$.n/2. Para PG finita, a soma é Sₙ = a₁$q^n - 1$/$q-1$, e para PG infinita com |q| < 1, é S∞ = a₁/$1-q$.