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748
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3 de jan. de 2026
•
Amanda Cordeiro
@amandacordeiro
A Geometria Analítica e os Números Complexos são tópicos fundamentais... Mostrar mais
A equação reduzida da circunferência é dada por ² + ² = r², onde o ponto C(a,b) representa o centro da circunferência e r é o seu raio. Esta equação vem diretamente do Teorema de Pitágoras!
Para identificar o raio e o centro em uma equação reduzida, observe que o raio é a raiz quadrada do número que está sozinho do lado direito. Por exemplo, em ² + ² = 9, temos r = 3 e o centro C(10,5).
A equação geral da circunferência é obtida quando expandimos a equação reduzida: x² + y² - 2ax - 2by + = 0. Para reconhecer uma circunferência, verifique se os coeficientes de x² e y² são iguais e se não há termo xy.
Dica prática: Para identificar rapidamente o centro da circunferência na forma reduzida, basta inverter os sinais dos números que acompanham x e y!
Sobre a posição de um ponto em relação à circunferência: ele é interior quando sua distância ao centro é menor que o raio, pertence à circunferência quando a distância é igual ao raio, e é exterior quando a distância é maior que o raio.
Os números complexos (representados por C) abrangem todas as outras classificações numéricas e são expressos na forma algébrica como z = x + yi, onde x é a parte real e y é a parte imaginária.
O plano de Argand-Gauss é um plano imaginário que funciona como um gráfico para representar números complexos. Neste plano, dois números complexos z₁(a,b) e z₂(c,d) são iguais apenas quando a=c e b=d.
As operações com números complexos seguem regras específicas:
Atenção! O conjugado de um número complexo z = a + bi é z̄ = a - bi. Esta é a chave para realizar divisões com números complexos!
O módulo de um número complexo é a distância da origem até sua representação no plano (afixo), sendo calculado por ρ = √, usando o teorema de Pitágoras.
O argumento de um número complexo é o ângulo θ formado entre o módulo e o eixo real (eixo x) no plano de Argand-Gauss. Este valor é fundamental para entender a representação geométrica do número.
Para calcular o argumento, usamos as relações trigonométricas:
Estas relações vêm diretamente da trigonometria, e você pode usar a tabela de valores notáveis para ângulos comuns:
| α | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sen α | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos α | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tg α | √3/3 | 1 | √3 |
Visualize! O módulo é como o "tamanho" do número complexo, enquanto o argumento é a "direção" em que ele aponta no plano complexo.
O argumento e o módulo juntos permitem representar qualquer número complexo, o que é especialmente útil para multiplicações e divisões entre números complexos.
Nosso companheiro de IA foi criado especificamente para atender às necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos oferecer respostas realmente relevantes e significativas. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro também está aqui para guiar você pelos desafios diários de aprendizado, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização com base nas suas habilidades e desenvolvimentos.
Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.
Sim, tem acesso gratuito ao conteúdo da aplicação e ao nosso companheiro de IA. Para desbloquear determinadas funcionalidades da aplicação, pode adquirir o Knowunity Pro.
App Store
Google Play
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan S
usuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klich
usuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Anna
usuária de iOS
aplicativo PERFEITO! além de te ajudar a estudar de verdade (diferente do chatgpt que só te dá a resposta), tem vários quiz e outras atividades interativas pra ajudar a fixar ainda mais o conteúdo, tudo perfeito, meu novo app preferido!
S Dudah
usuário iOS
o aplicativo e incrível, eu sou estudante do primeiro ano, e estudei o ensino fundamental todo e uma escola que não tinha nem o básico pra educação, graças a esse aplicativo eu consegui chegar ao nível que estou, knowunity tem quiz de várias matérias e quando você erra uma eles explicam o por que de você está errada, os mapas mentais que tem são incríveis e o chat e bem explicativo.
Milena S
usuária Android
Esse app te ajuda a se preparar para as provas, e além do mais, ajuda outras pessoas, super recomendo esse app, podem baixar sem medo algum! 💖
David K
usuário iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o assunto na barra de pesquisa e recebo a resposta bem rápido. Não preciso assistir a 10 vídeos no YouTube para entender algo, assim economizo meu tempo. SUPER RECOMENDO!
Sudenaz Ocak
usuário Android
Na escola eu era muito ruim em matemática, mas graças ao app, estou indo melhor agora. Sou muito grato por você ter criado o app.
Bonnie dando o sinal verde
usuária de Android
Eu particularmente amei pra aquele aluno que odeia ver no livro justifique sua resposta ,e só vc pergunta pra ele uma resposta pessoal dele que ele responde meu novo melhor amigo ele me deixou muito segura para as provas
Julia S
usuária Android
Vi esse aplicativo no TikTok, e resolvi baixar pois estava na semana de testes E ME AJUDOU MUITO, Além de me ajudar nos deveres escolares me ajudou nos teste e está me ajudando nas provas bimestrais 🩷
Marco B
usuário iOS
Mano, tá me ajudando MUUUITO. É bom pra você falar os conteúdos que vão cair na prova e pedir pra ele fazer um quiz. Isso me ajudou pra caramba, sério. Tirei a maior nota da sala💥
Sarah L
usuária Android
Ajuda em todas as matéria e ainda replica como resolver, eu amei, aprendi muita coisa de matemática, e o melhor app de estudos
Lucia
usuário iOS
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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S Dudah
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Milena S
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Esse app te ajuda a se preparar para as provas, e além do mais, ajuda outras pessoas, super recomendo esse app, podem baixar sem medo algum! 💖
David K
usuário iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o assunto na barra de pesquisa e recebo a resposta bem rápido. Não preciso assistir a 10 vídeos no YouTube para entender algo, assim economizo meu tempo. SUPER RECOMENDO!
Sudenaz Ocak
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Bonnie dando o sinal verde
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Julia S
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Marco B
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Sarah L
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Lucia
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Amanda Cordeiro
@amandacordeiro
A Geometria Analítica e os Números Complexos são tópicos fundamentais da matemática que conectam álgebra e geometria. Nesta aula, vamos explorar as equações da circunferência e entender os números complexos de forma prática e direta.
Acesso a todos os documentos
Melhore suas notas
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A equação reduzida da circunferência é dada por ² + ² = r², onde o ponto C(a,b) representa o centro da circunferência e r é o seu raio. Esta equação vem diretamente do Teorema de Pitágoras!
Para identificar o raio e o centro em uma equação reduzida, observe que o raio é a raiz quadrada do número que está sozinho do lado direito. Por exemplo, em ² + ² = 9, temos r = 3 e o centro C(10,5).
A equação geral da circunferência é obtida quando expandimos a equação reduzida: x² + y² - 2ax - 2by + = 0. Para reconhecer uma circunferência, verifique se os coeficientes de x² e y² são iguais e se não há termo xy.
Dica prática: Para identificar rapidamente o centro da circunferência na forma reduzida, basta inverter os sinais dos números que acompanham x e y!
Sobre a posição de um ponto em relação à circunferência: ele é interior quando sua distância ao centro é menor que o raio, pertence à circunferência quando a distância é igual ao raio, e é exterior quando a distância é maior que o raio.
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Os números complexos (representados por C) abrangem todas as outras classificações numéricas e são expressos na forma algébrica como z = x + yi, onde x é a parte real e y é a parte imaginária.
O plano de Argand-Gauss é um plano imaginário que funciona como um gráfico para representar números complexos. Neste plano, dois números complexos z₁(a,b) e z₂(c,d) são iguais apenas quando a=c e b=d.
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Atenção! O conjugado de um número complexo z = a + bi é z̄ = a - bi. Esta é a chave para realizar divisões com números complexos!
O módulo de um número complexo é a distância da origem até sua representação no plano (afixo), sendo calculado por ρ = √, usando o teorema de Pitágoras.
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O argumento de um número complexo é o ângulo θ formado entre o módulo e o eixo real (eixo x) no plano de Argand-Gauss. Este valor é fundamental para entender a representação geométrica do número.
Para calcular o argumento, usamos as relações trigonométricas:
Estas relações vêm diretamente da trigonometria, e você pode usar a tabela de valores notáveis para ângulos comuns:
| α | 30° | 45° | 60° |
|---|---|---|---|
| sen α | 1/2 | √2/2 | √3/2 |
| cos α | √3/2 | √2/2 | 1/2 |
| tg α | √3/3 | 1 | √3 |
Visualize! O módulo é como o "tamanho" do número complexo, enquanto o argumento é a "direção" em que ele aponta no plano complexo.
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Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
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Milena S
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