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Guia abrangente sobre cálculo diferencial, incluindo raízes, monotonia, pontos críticos e regras de derivação

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Cálculo Diferencial: Conceitos Fundamentais

Knowunity Brasil

Brasil

Matematica

# Cálculo Diferencial: Conceitos Fundamentais

## Raízes de Funções
As raízes de uma função são os valores de x onde $f(x) = 0$. Para encontrá-las, podemos utilizar
diferentes métodos:
- Aplicar o teorema do produto nulo
- Fatorar a expressão
- Utilizar a fórmula quadrática
- Aplicar substituição (substituir $x^2$ por z e depois calcular a raiz quadrada)

## Monotonia de Funções
A monotonia de uma função pode ser determinada através do estudo de sua derivada
primeira.
- Se $f'(x) > 0$, então $f(x)$ é crescente
- Se $f'(x) < 0$, então $f(x)$ é decrescente
- Para analisar intervalos: calcular $f'(x)$, encontrar suas raízes e testar pontos nos intervalos
resultantes

## Pontos Críticos
Os pontos críticos incluem máximos, mínimos locais e pontos de sela.

## Condições Necessárias e Suficientes
Para identificar pontos críticos, devemos analisar:
- Condição necessária: $f'(x) = 0$
- Condição suficiente para máximo/mínimo: $f'(x) = 0$ com mudança de sinal
- Condição suficiente para ponto de sela: $f'(x) = 0$ sem mudança de sinal

| x       | $f'(x)$   | Conclusão           |
|---------|------------|-----------------------|
| $x < a$ | negativo   | Função decrescente    |
| $x = a$ | 0          | Ponto crítico         |
| $x > a$ | positivo   | Função crescente      |

Cálculo Diferencial: Conceitos Fundamentais

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