Progressões Aritméticas e Geométricas

Uma Progressão Aritmética (PA) é uma sequência onde cada termo, após o primeiro, é obtido adicionando uma constante (razão R) ao termo anterior. Existem três tipos:

• PA crescente: quando R > 0 (exemplo: 2, 5, 8, 11,...)
• PA decrescente: quando R < 0 (exemplo: 12, 9, 6, 3,... com R = -3)
• PA constante/estacionária: quando R = 0 (exemplo: 5, 5, 5, 5,...)

O termo geral de uma PA é dado pela fórmula: An = a₁ + $n-1$R, onde a₁ é o primeiro termo, n é a posição do termo desejado e R é a razão.

Dica! Para encontrar a posição de um termo específico na PA, basta isolar n na fórmula do termo geral: n = $An - a₁$/R + 1

Já uma Progressão Geométrica (PG) é formada por sucessivas multiplicações por uma constante q (razão). O termo geral de uma PG é dado por: An = a₁ × q^$n-1$, onde a₁ é o primeiro termo e q é a razão.

Nos exemplos práticos:

• Na PA (2, 4, 6, 8, ..., 1024) com R = 2:

  • O oitavo termo é A₈ = 2 + $8-1$×2 = 16
  • O décimo termo é A₁₀ = 2 + $10-1$×2 = 20

• Na PG (2, 4, 8, ..., 1024) com q = 2:

  • O oitavo termo é A₈ = 2 × 2⁷ = 256
  • Para encontrar a posição do termo 1024, resolvemos 1024 = 2 × 2^$n-1$, o que resulta em n = 10