Função do 2º Grau: Conceitos Essenciais

A função do 2º grau tem forma geral f$x$ = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais e a é sempre diferente de zero. O gráfico dessa função é uma parábola cuja concavidade depende do sinal de a: quando a > 0, a parábola tem concavidade para cima; quando a < 0, concavidade para baixo.

Para encontrar as raízes da função (valores de x que tornam f$x$ = 0), usamos a fórmula de Bhaskara: x = $-b ± √Δ$/2a, onde Δ = b² - 4ac. O valor de Δ nos diz quantas raízes reais a função possui: se Δ < 0, não há raízes reais; se Δ = 0, há duas raízes iguais; e se Δ > 0, há duas raízes diferentes (x₁ e x₂).

A função também pode ser escrita na forma fatorada: f$x$ = ax - x₁$$x - x₂, que facilita entender onde o gráfico cruza o eixo x. Entre as raízes, podemos estabelecer relações importantes: a soma das raízes é igual a -b/a e o produto das raízes é igual a c/a.

💡 Dica prática: O vértice da parábola representa o valor máximo (quando a < 0) ou mínimo (quando a > 0) da função. Suas coordenadas são: xv = $x₁ + x₂$/2 ou xv = -b/2a e yv = -Δ/4a.