Função Exponencial e Seu Gráfico
Uma função exponencial tem a forma f(x) = a^x, onde "a" é uma constante positiva diferente de 1. O comportamento dessa função depende totalmente do valor da base "a". Se a > 1, a função cresce rapidamente conforme x aumenta. Se 0 < a < 1, a função decresce à medida que x aumenta.
O que torna as funções exponenciais tão especiais é sua taxa de crescimento ou decrescimento. Diferente das funções lineares ou quadráticas, as exponenciais mudam de valor extremamente rápido quando nos afastamos de x = 0. Isso as torna perfeitas para modelar fenômenos como crescimento populacional, juros compostos e decaimento radioativo.
Para desenhar o gráfico de uma função exponencial, podemos calcular alguns pontos. Por exemplo, com f(x) = 2^x temos: quando x = -3, y = 1/8; quando x = 0, y = 1; quando x = 3, y = 8. Unindo esses pontos, percebemos uma curva que nunca toca o eixo x, crescendo cada vez mais rapidamente à direita.
💡 Dica importante: Toda função exponencial passa pelo ponto (0, 1), pois qualquer número elevado a zero resulta em 1. Esse é um ponto de referência que ajuda a identificar funções exponenciais!
As propriedades da potenciação são essenciais para manipular funções exponenciais. As mais importantes incluem:
- Multiplicação de potências de mesma base: a^m · a^n = a^m+n
- Divisão de potências de mesma base: a^m / a^n = a^m−n
- Potência de potência: am^n = a^(m·n)
- Potência de número negativo: a^−n = 1/a^n