Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna...
Matematika172 visualizações·Atualizado Jun 16, 2026·6 páginasObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
1 / 6
1
of 6
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6
Achamos que você nunca perguntaria...
O que é o assistente de IA da Knowunity?
Nosso companheiro de IA foi criado especificamente para atender às necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos oferecer respostas realmente relevantes e significativas. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro também está aqui para guiar você pelos desafios diários de aprendizado, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização com base nas suas habilidades e desenvolvimentos.
Onde posso baixar o app da Knowunity?
Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.
Como posso receber meu pagamento? Quanto posso ganhar?
Sim, tem acesso gratuito ao conteúdo da aplicação e ao nosso companheiro de IA. Para desbloquear determinadas funcionalidades da aplicação, pode adquirir o Knowunity Pro.
Conteúdos mais populares de Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Conteúdos mais populares
9
Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Não encontrou o que procurava? Explore outras matérias.
Avaliações dos nossos usuários. Eles gostaram de tudo — e você também vai gostar.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan Susuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klichusuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Annausuária de iOS
Matematika172 visualizações·Atualizado Jun 16, 2026·6 páginasObrnuta Proporcionalnost - Osnovne Informacije i Primena
Obrnuta proporcionalnost je kao matematička vaga - kada se jedna strana podiže, druga mora da se spusti! Ovo je veoma korisno u svakodnevnom životu, od računanja vremena putovanja do planiranja poslova.
1
of 6
Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Osnove obrnute proporcionalnosti
Zamisli da ideš na izlet sa drugarima - što brže vozite, to kraće traje putovanje. Ili ako više ljudi čisti dvorište, posao se završi brže. To je obrnuta proporcionalnost!
Obrnuto proporcionalne veličine funkcionišu ovako: kada se jedna poveća, druga se smanji - ali ne bilo kako, već srazmerno. Njihov proizvod je uvek isti broj.
Formula izgleda ovako: x × y = k (gde je k konstantna vrednost). Možeš je pisati i kao y = k/x. Ključna stvar je da je k uvek neki broj različit od nule.
Važno: Ako se x poveća 2 puta, y se mora smanjiti 2 puta da bi proizvod ostao isti!
2
of 6Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Kako prepoznati i rešiti zadatke
Najlakši način da prepoznaš obrnutu proporcionalnost je da se pitaš: "Ako se prva veličina poveća, hoće li se druga smanjiti?" Ako je odgovor da - to je obrnuta proporcionalnost!
Postupak rešavanja je jednostavan. Prvo zapiši poznate vrednosti i nacrtaj strelice - jedna ide nagore (↑) za porast, druga nadole (↓) za smanjenje. Zatim postavi proporciju prateći strelice.
Pazi na ovu važnu razliku: kod obrnute proporcionalnosti indeksi kod y su obrnuti! Ako imaš x₁ : x₂, onda je y₂ : y₁.
Savет: Tabelarni prikaz ti može pomoći - napavi tabelu i vidi da li je proizvod uvek isti!
3
of 6Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Grafik i praktični primeri
Grafik obrnute proporcionalnosti izgleda kao kriva linija koja se spušta sleva nadesno. Ova kriva se zove hiperbola i nikad ne dodiruje ose.
Pogledaj primer sa brzinom i vremenom za put od 120 km. Kada se brzina udvostruči , vreme putovanja se prepolovi (sa 4 na 2 sata). Proizvod brzine i vremena je uvek 120.
Ovakve situacije sretaš svuda oko sebe - kod deljenja pizze (više ljudi, manji delovi), kod punjenja telefona (jači punjač, kraće vreme), kod kupovine (veća količina, manja cena po komadu).
Zanimljivost: Grafik obrnute proporcionalnosti nikad ne prolazi kroz koordinatni početak!
4
of 6Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Rešeni primer - Radnici i vreme
Evo praktičnog zadatka: 6 radnika završi posao za 15 dana. Koliko dana treba 10 radnika za isti posao?
Prvo analiziraj - više radnika znači manje dana. To je obrnuta proporcionalnost! Postavi strelice: broj radnika raste (6→10 ↑), broj dana opada (15→x ↓).
Proporcija izgleda ovako: 10:6 = 15:x. Prati strelice - one idu u suprotnim smerovima, zato su indeksi obrnuti.
Računanje: 10 × x = 6 × 15, dakle 10x = 90, pa je x = 9 dana. Logično - više radnika, manje vremena!
Proveri se: Rezultat mora imati smisla - dobio si manji broj dana, što je logično jer imaš više radnika.
5
of 6Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Još jedan primer - Zalihe hrane
U izviđačkom kampu ima hrane za 40 izviđača za 12 dana. Pridružuje se još 8 izviđača - za koliko dana će hrane biti dovoljno?
Ukupno izviđača je sada 40 + 8 = 48 izviđača. Više ljudi znači da će hrana kraće trajati - obrnuta proporcionalnost!
Postavi strelice: broj izviđača raste (40→48 ↑), broj dana opada (12→x ↓). Proporcija: 48:40 = 12:x.
Računanje: 48x = 40 × 12 = 480, dakle x = 480/48 = 10 dana. Hrana će trajati 2 dana kraće jer ima više ljudi.
Važno: Uvek proveri da li su sve mere u istim jedinicama (sati, dani, meseci)!
6
of 6Cadastre-se para ver o conteúdo. É grátis!
- Acesso a todos os documentos
- Melhore suas notas
- Junte-se a milhões de estudantes
Achamos que você nunca perguntaria...
O que é o assistente de IA da Knowunity?
Nosso companheiro de IA foi criado especificamente para atender às necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos oferecer respostas realmente relevantes e significativas. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro também está aqui para guiar você pelos desafios diários de aprendizado, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização com base nas suas habilidades e desenvolvimentos.
Onde posso baixar o app da Knowunity?
Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.
Como posso receber meu pagamento? Quanto posso ganhar?
Sim, tem acesso gratuito ao conteúdo da aplicação e ao nosso companheiro de IA. Para desbloquear determinadas funcionalidades da aplicação, pode adquirir o Knowunity Pro.
Conteúdos mais populares de Matematika
9MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
MatematikaValjak
Upoznavanje sa valjkom, njegovim elementima, te izračunavanje površine i zapremine valjka.
1. r. SŠ4233
MatematikaOperacije sa decimalnim brojevima
Savladavanje sabiranja, oduzimanja, množenja i deljenja decimalnih brojeva, kao i zaokruživanje decimalnih brojeva.
6. r.71214
MatematikaKvadrat binoma
Učenje formule za kvadrat binoma (a+b)² i (a-b)² i njena primena u rešavanju zadataka.
8. r.3986
MatematikaLinearne jednačine sa jednom nepoznatom
Rešavanje linearnih jednačina različitih oblika i analiza broja rešenja (jedinstveno, beskonačno mnogo, nema rešenja).
8. r.76915
MatematikaUgao
Ponavljanje vrsta uglova (oštar, prav, tup, opružen, pun), merenje uglova i učenje o uporednim, unakrsnim i uglovima na transverzali paralelnih pravih.
6. r.1,01348
MatematikaRastavljanje polinoma na činioce
Savladavanje različitih metoda faktorizacije polinoma, kao što su izvlačenje zajedničkog činioca, razlika kvadrata, zbir/razlika kubova i grupisanje.
1. r. SŠ4173
MatematikaMnoženje polinoma
Savladavanje množenja monoma monomom, monoma polinomom i polinoma polinomom.
8. r.4919
MatematikaObim i površina trougla i četvorougla
Ponavljanje i produbljivanje znanja o izračunavanju obima i površine različitih vrsta trouglova i četvorouglova (paralelogram, romb, trapez).
7. r.4209
Conteúdos mais populares
9Srpski jezikGlagoli
Ponavljaće se poznati glagolski oblici (prezent, perfekat, futur I), a učiće se i novi oblici kao što su aorist, imperfekat, pluskvamperfekat, futur II, kao i glagolski prilozi i pridevi.
7. r.3,878132
IstorijaGlavni frontovi i ključne bitke
Proučavaće se najvažniji frontovi i bitke koje su obeležile Prvi svetski rat.
8. r.91014
Srpski jezikRečenični članovi
Učiće se o glavnim i sporednim rečeničnim članovima (subjekat, predikat, objekat, priloške odredbe, atribut, apozicija) i njihovoj funkciji.
7. r.1,86967
Srpski jezikGlagoli
Obradićemo glagolska vremena (prezent, futur I, perfekat) i glagolske načine, kao i glagolske oblike (infinitiv, glagolski pridevi i prilozi) i glagolski vid (svršeni i nesvršeni).
6. r.1,49173
HemijaUgljovodonici
Učićete o najjednostavnijim organskim jedinjenjima – ugljovodonicima, uključujući alkane, alkene i alkine, njihove opšte formule i osnovnu nomenklaturu.
1. r. SŠ1,18930
Srpski jezikGlasovi i glasovne promene
Ponovićemo šta su glasovi i kako se dele, a zatim ćemo učiti o važnim promenama koje se dešavaju kada se glasovi nađu jedan pored drugog u rečima (npr. jednačenje suglasnika po zvučnosti i mestu tvorbe).
6. r.2,61867
Srpski jezikStilske figure
Ponavljaće se i produbljivati znanje o stilskim figurama kao što su epitet, poređenje, metafora, personifikacija, hiperbola, onomatopeja, aliteracija i asonanca, razumevajući njihovu ulogu u tekstu.
7. r.78423
Srpski jezikFonetika
Za 8. Razred
8. r.1,00017
MatematikaČetvorougao
Upoznavanje sa vrstama četvorouglova (paralelogram, pravougaonik, kvadrat, romb, trapez) i njihovim osnovnim svojstvima.
6. r.74620
Não encontrou o que procurava? Explore outras matérias.
Avaliações dos nossos usuários. Eles gostaram de tudo — e você também vai gostar.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan Susuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klichusuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Annausuária de iOS