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Atualizado Mar 22, 2026
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Výrazy: Násobenie a Delenie
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Základné pojmy a pravidlá
Pred tým, než sa pustíš do násobenia a delenia, musíš vedieť základné pojmy. Jednočlen je buď číslo, písmeno alebo ich súčin (napríklad 5x, 3ab²). Mnohočlen je súčet alebo rozdiel jednočlenov .
Koeficient je číslo pred premennou (v 5x je to číslo 5), exponent je malé číslo hore (v x³ je to trojka). Dôležité sú aj podobné členy - to jsou jednočleny s rovnakými premennými a exponentmi (3x² a 5x² sú podobné).
Zapamätaj si hlavné pravidlo pre mocniny: pri násobení rovnakých základov sčítaš exponenty , pri delení ich odčítaš .
Tip: Toto pravidlo pre mocniny budeš používať stále, takže si ho poriadne zapamätaj!
Násobenie výrazov
Pri násobení jednočlena jednočlenom postupuješ jednoducho: najprv vynásobíš čísla, potom premenné. Ak máš rovnaké premenné, sčítaš exponenty. Príklad: 3x² × 5x³ = 15x⁵.
Násobenie jednočlena mnohočlenom funguje pomocou distributívneho zákona - jednočlenom vynásobíš každý člen v zátvorke. Takže 2x × = 6x² + 8xy.
Pri násobení mnohočlena mnohočlenom musíš každý člen z prvej zátvorky vynásobiť každým členom z druhej zátvorky. Je to trochu dlhšie, ale princíp je rovnaký. Na konci nezabudni zjednodušiť podobné členy.
Pozor: Najčastejšia chyba sú znamienka! Mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus.
Príklad násobenia mnohočlenov
Ukážme si × krok za krokom. Najprv x z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: x × x = x² a x × (-3) = -3x.
Potom číslo 2 z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: 2 × x = 2x a 2 × (-3) = -6. Spolu máš x² - 3x + 2x - 6.
Nakonec zjednoduš podobné členy: -3x + 2x = -x. Výsledok je x² - x - 6. Vidíš, že nie je to také zložité, len treba byť presný.
Pomôcka: Môžeš si predstaviť "každý s každým" - každý člen z jednej zátvorky musí "navštíviť" každý člen z druhej.
Delenie výrazov
Delenie jednočlena jednočlenom je ako násobenie, len opačne. Delíš čísla a odčítavaš exponenty rovnakých premenných. Príklad: 12x⁵ ÷ 3x² = 4x³.
Pri delení mnohočlena jednočlenom delíš každý člen mnohočlena tým jednočlenom. Takže ÷ 3x = 2x² - 3x + 1.
Dôležité je, že nikdy nemôžeš deliť nulou! Ak máš v menovateli premennú, tá premenná nesmie byť nula. Vždy si to zapíš ako podmienku.
Upozornenie: Delenie nulou je matematicky nemožné - takže si vždy skontroluj, či menovateľ môže byť nula!
Riešené príklady
Pozrime si násobenie jednočlena mnohočlenom: 5a × . Postupne: 5a × 2a² = 10a³, potom 5a × = -15a², nakoniec 5a × 1 = 5a. Výsledok: 10a³ - 15a² + 5a.
Pri delení 24m⁶n⁴ ÷ delíš koeficienty: 24 ÷ (-8) = -3. Exponenty odčítaš: m⁶⁻³ = m³ a n⁴⁻¹ = n³. Výsledok je -3m³n³.
Nezabudni na podmienky! Keď delíš výrazom s premennou, tá premenná nesmie byť nula. V tomto príplade m ≠ 0 a n ≠ 0.
Kontrola: Po každom príklade si skontroluj, či si správne zaobchádzal so znamienkami a exponentmi.
Dôležité tipy a súhrn
Zapamätaj si pravidlá pre znamienka: mínus krát mínus je plus, mínus krát plus je mínus. Pri práci s exponentmi násobenie znamená sčítanie exponentov, delenie znamená odčítanie.
Vždy postupuj systematicky: najprv koeficienty, potom premenné. Po každom výpočte skontroluj, či môžeš zjednodušiť podobné členy. Pri delení nezabudni na podmienky.
Rýchly prehľad: Násobenie jednočlenov = násobím čísla, sčítam exponenty. Násobenie s mnohočlenmi = každý s každým. Delenie = opačne ako násobenie, exponenty odčítam.
Záver: S týmito pravidlami zvládneš akýkoľvek príklad s násobením a delením výrazov - len buď presný a metodický!
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Stefan S
usuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klich
usuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Anna
usuária de iOS
aplicativo PERFEITO! além de te ajudar a estudar de verdade (diferente do chatgpt que só te dá a resposta), tem vários quiz e outras atividades interativas pra ajudar a fixar ainda mais o conteúdo, tudo perfeito, meu novo app preferido!
S Dudah
usuário iOS
o aplicativo e incrível, eu sou estudante do primeiro ano, e estudei o ensino fundamental todo e uma escola que não tinha nem o básico pra educação, graças a esse aplicativo eu consegui chegar ao nível que estou, knowunity tem quiz de várias matérias e quando você erra uma eles explicam o por que de você está errada, os mapas mentais que tem são incríveis e o chat e bem explicativo.
Milena S
usuária Android
Esse app te ajuda a se preparar para as provas, e além do mais, ajuda outras pessoas, super recomendo esse app, podem baixar sem medo algum! 💖
David K
usuário iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o assunto na barra de pesquisa e recebo a resposta bem rápido. Não preciso assistir a 10 vídeos no YouTube para entender algo, assim economizo meu tempo. SUPER RECOMENDO!
Sudenaz Ocak
usuário Android
Na escola eu era muito ruim em matemática, mas graças ao app, estou indo melhor agora. Sou muito grato por você ter criado o app.
Bonnie dando o sinal verde
usuária de Android
Eu particularmente amei pra aquele aluno que odeia ver no livro justifique sua resposta ,e só vc pergunta pra ele uma resposta pessoal dele que ele responde meu novo melhor amigo ele me deixou muito segura para as provas
Julia S
usuária Android
Vi esse aplicativo no TikTok, e resolvi baixar pois estava na semana de testes E ME AJUDOU MUITO, Além de me ajudar nos deveres escolares me ajudou nos teste e está me ajudando nas provas bimestrais 🩷
Marco B
usuário iOS
OS QUIZ E CARTÕES DE ESTUDO SÃO MUITO ÚTEIS E EU AMO A IA DO Knowunity. TAMBÉM É LITERALMENTE COMO O CHATGPT MAS MAIS INTELIGENTE!! ME AJUDOU COM MEUS PROBLEMAS DE RÍMEL TAMBÉM!! E COM MINHAS MATÉRIAS DE VERDADE! ÓBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuária Android
Ajuda em todas as matéria e ainda replica como resolver, eu amei, aprendi muita coisa de matemática, e o melhor app de estudos
Lucia
usuário iOS
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Stefan S
usuário de iOS
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Samantha Klich
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Anna
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S Dudah
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Julia S
usuária Android
Vi esse aplicativo no TikTok, e resolvi baixar pois estava na semana de testes E ME AJUDOU MUITO, Além de me ajudar nos deveres escolares me ajudou nos teste e está me ajudando nas provas bimestrais 🩷
Marco B
usuário iOS
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Sarah L
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Ajuda em todas as matéria e ainda replica como resolver, eu amei, aprendi muita coisa de matemática, e o melhor app de estudos
Lucia
usuário iOS
Výrazy: Násobenie a Delenie
Naučíš sa, ako násobíť a deliť algebraické výrazy - teda ako pracovať s písmenkami a číslami v matematike. Toto ťa čaká pri riešení rovníc a zložitejších úloh, takže si to rozhodne treba osvojiť.
Základné pojmy a pravidlá
Pred tým, než sa pustíš do násobenia a delenia, musíš vedieť základné pojmy. Jednočlen je buď číslo, písmeno alebo ich súčin (napríklad 5x, 3ab²). Mnohočlen je súčet alebo rozdiel jednočlenov .
Koeficient je číslo pred premennou (v 5x je to číslo 5), exponent je malé číslo hore (v x³ je to trojka). Dôležité sú aj podobné členy - to jsou jednočleny s rovnakými premennými a exponentmi (3x² a 5x² sú podobné).
Zapamätaj si hlavné pravidlo pre mocniny: pri násobení rovnakých základov sčítaš exponenty , pri delení ich odčítaš .
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Násobenie výrazov
Pri násobení jednočlena jednočlenom postupuješ jednoducho: najprv vynásobíš čísla, potom premenné. Ak máš rovnaké premenné, sčítaš exponenty. Príklad: 3x² × 5x³ = 15x⁵.
Násobenie jednočlena mnohočlenom funguje pomocou distributívneho zákona - jednočlenom vynásobíš každý člen v zátvorke. Takže 2x × = 6x² + 8xy.
Pri násobení mnohočlena mnohočlenom musíš každý člen z prvej zátvorky vynásobiť každým členom z druhej zátvorky. Je to trochu dlhšie, ale princíp je rovnaký. Na konci nezabudni zjednodušiť podobné členy.
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Príklad násobenia mnohočlenov
Ukážme si × krok za krokom. Najprv x z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: x × x = x² a x × (-3) = -3x.
Potom číslo 2 z prvej zátvorky násobíš oboma členmi z druhej: 2 × x = 2x a 2 × (-3) = -6. Spolu máš x² - 3x + 2x - 6.
Nakonec zjednoduš podobné členy: -3x + 2x = -x. Výsledok je x² - x - 6. Vidíš, že nie je to také zložité, len treba byť presný.
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Delenie výrazov
Delenie jednočlena jednočlenom je ako násobenie, len opačne. Delíš čísla a odčítavaš exponenty rovnakých premenných. Príklad: 12x⁵ ÷ 3x² = 4x³.
Pri delení mnohočlena jednočlenom delíš každý člen mnohočlena tým jednočlenom. Takže ÷ 3x = 2x² - 3x + 1.
Dôležité je, že nikdy nemôžeš deliť nulou! Ak máš v menovateli premennú, tá premenná nesmie byť nula. Vždy si to zapíš ako podmienku.
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Pri delení 24m⁶n⁴ ÷ delíš koeficienty: 24 ÷ (-8) = -3. Exponenty odčítaš: m⁶⁻³ = m³ a n⁴⁻¹ = n³. Výsledok je -3m³n³.
Nezabudni na podmienky! Keď delíš výrazom s premennou, tá premenná nesmie byť nula. V tomto príplade m ≠ 0 a n ≠ 0.
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Stefan S
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Anna
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