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Atualizado Mar 30, 2026
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Kruh a Kružnica: Vlastnosti a Polohy
1 / 10
Kruh vs. Kružnica - Základné pojmy
Prvá vec, ktorú si musíš zapamätať: kružnica nie je to isté ako kruh! Kružnica je len čiara (obvod), zatiaľ čo kruh je celá plocha vrátane vnútra.
Kružnica je množina všetkých bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Kruh obsahuje aj všetky body vo vnútri tejto čiary. Predstav si to takto: drôt ohnutý do kruhu je kružnica, ale minca je kruh.
Kľúčové pojmy, ktoré budeš potrebovať: polomer (r) je vzdialenosť od stredu k okraju, priemer (d) je najdlhšia úsečka cez stred . Tetiva spája dva body na kružnici, oblúk je časť kružnice medzi dvoma bodmi.
💡 Tip: Nezamieňaj polomer a priemer! Priemer je vždy dvakrát väčší ako polomer.
Vzorce pre obvod a obsah
Dva najdôležitejšie vzorce, ktoré sa ti budú hodiť na testoch: obvod kružnice = 2πr a obsah kruhu = πr².
Pre výpočty používaj π ≈ 3,14 (ak nie je zadané inak). Pamätaj si jednotky - obvod meráš v cm alebo m, obsah v cm² alebo m².
Ak máš zadaný priemer namiesto polomeru, jednoducho ho vydeľ dvoma. Alebo použij vzorec o = πd pre obvod.
Príklad: Pri polomere 5 cm je obvod = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm a obsah = 3,14 × 5² = 78,5 cm².
💡 Skúška: Obsah je vždy v štvorcových jednotkách, obvod v lineárnych!
Priamka a kružnica - tri možnosti
Keď sa priamka stretne s kružnicou, môže sa stať jedna z troch vecí. Závisí to od vzdialenosti (v) stredu kružnice od priamky.
Sečnica (v < r): Priamka pretína kružnicu v dvoch bodoch. Dotyčnica : Priamka sa dotýka kružnice len v jednom bode a je kolmá na polomer v tomto bode. Nesečnica (v > r): Priamka sa kružnice vôbec nedotýka.
Najdôležitejšie si zapamätaj: dotyčnica je vždy kolmá na polomer v bode dotyku! Toto ti pomôže pri riešení úloh s pravouhlými trojuholníkmi.
💡 Vizuálna pomôcka: Nakresli si obrázok - lepšie si to zapamätáš!
Uhly v kružnici
V kružnici rozlišujeme dva typy uhlov. Stredový uhol má vrchol v strede kružnice, obvodový uhol má vrchol na kružnici.
Tu je kľúčový vzťah: obvodový uhol je vždy polovičkou stredového uhla, ak prislúchajú k rovnakému oblúku. Takže α = ω/2.
Thalesova kružnica je špeciálny prípad - ak je obvodový uhol nad priemerom, je vždy 90°. Toto pravidlo sa ti bude hodiť pri konštrukciách.
Príklad: Stredový uhol 120° znamená obvodový uhol 60°.
💡 Pamätaj: Všetky obvodové uhly nad tým istým oblúkom sú rovnaké!
Praktické tipy na testy
Pri riešení úloh si vždy najprv zapíš, čo vieš a čo hľadáš. Nezabudni na jednotky a skontroluj, či máš polomer alebo priemer.
Ak vidíš úlohu s dotyčnicou, hneď si nakreslí pravý uhol medzi dotyčnicou a polomerom. Pri uhloch v kružnici si označ, ktorý je stredový a ktorý obvodový.
Časté chyby: Zamieňanie polomeru s priemerom, nesprávne jednotky pri obsahu, zabúdanie na pravidlo o dotyčnici. Výsledok môžeš nechať aj s π, ak to zadanie nevyžaduje číselnú hodnotu.
💡 Kontrola: Obsah kruhu by mal byť väčší ako obsah štvorca s rovnakou stranou ako polomer!
Achamos que você nunca perguntaria...
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Nosso companheiro de IA foi criado especificamente para atender às necessidades dos estudantes. Com base nos milhões de conteúdos que temos na plataforma, podemos oferecer respostas realmente relevantes e significativas. Mas não se trata apenas de respostas, o companheiro também está aqui para guiar você pelos desafios diários de aprendizado, com planos de estudo personalizados, quizzes ou conteúdos no chat e 100% de personalização com base nas suas habilidades e desenvolvimentos.
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Pode descarregar a aplicação na Google Play Store e na Apple App Store.
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan S
usuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klich
usuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Anna
usuária de iOS
aplicativo PERFEITO! além de te ajudar a estudar de verdade (diferente do chatgpt que só te dá a resposta), tem vários quiz e outras atividades interativas pra ajudar a fixar ainda mais o conteúdo, tudo perfeito, meu novo app preferido!
S Dudah
usuário iOS
o aplicativo e incrível, eu sou estudante do primeiro ano, e estudei o ensino fundamental todo e uma escola que não tinha nem o básico pra educação, graças a esse aplicativo eu consegui chegar ao nível que estou, knowunity tem quiz de várias matérias e quando você erra uma eles explicam o por que de você está errada, os mapas mentais que tem são incríveis e o chat e bem explicativo.
Milena S
usuária Android
Esse app te ajuda a se preparar para as provas, e além do mais, ajuda outras pessoas, super recomendo esse app, podem baixar sem medo algum! 💖
David K
usuário iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o assunto na barra de pesquisa e recebo a resposta bem rápido. Não preciso assistir a 10 vídeos no YouTube para entender algo, assim economizo meu tempo. SUPER RECOMENDO!
Sudenaz Ocak
usuário Android
Na escola eu era muito ruim em matemática, mas graças ao app, estou indo melhor agora. Sou muito grato por você ter criado o app.
Bonnie dando o sinal verde
usuária de Android
Eu particularmente amei pra aquele aluno que odeia ver no livro justifique sua resposta ,e só vc pergunta pra ele uma resposta pessoal dele que ele responde meu novo melhor amigo ele me deixou muito segura para as provas
Julia S
usuária Android
Vi esse aplicativo no TikTok, e resolvi baixar pois estava na semana de testes E ME AJUDOU MUITO, Além de me ajudar nos deveres escolares me ajudou nos teste e está me ajudando nas provas bimestrais 🩷
Marco B
usuário iOS
OS QUIZ E CARTÕES DE ESTUDO SÃO MUITO ÚTEIS E EU AMO A IA DO Knowunity. TAMBÉM É LITERALMENTE COMO O CHATGPT MAS MAIS INTELIGENTE!! ME AJUDOU COM MEUS PROBLEMAS DE RÍMEL TAMBÉM!! E COM MINHAS MATÉRIAS DE VERDADE! ÓBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
usuária Android
Ajuda em todas as matéria e ainda replica como resolver, eu amei, aprendi muita coisa de matemática, e o melhor app de estudos
Lucia
usuário iOS
O app é muito fácil de usar e bem projetado. Encontrei tudo o que estava procurando até agora e consegui aprender muito com as apresentações! Definitivamente vou usar o app para uma tarefa de classe! E, claro, também ajuda muito como inspiração.
Stefan S
usuário de iOS
Este app é realmente ótimo. Tem muitos materiais de estudo e ajuda [...]. Minha matéria problemática é o francês, por exemplo, e o app tem tantas opções de ajuda. Graças a este app, eu melhorei meu francês. Eu recomendaria para qualquer pessoa.
Samantha Klich
usuária de Android
Uau, estou realmente impressionado. Eu experimentei o app porque vi muitos anúncios e fiquei absolutamente maravilhado. Este app é A AJUDA que você quer para a escola e, acima de tudo, oferece muitas coisas, como treinos e resumos, que têm sido MUITO úteis para mim pessoalmente.
Anna
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aplicativo PERFEITO! além de te ajudar a estudar de verdade (diferente do chatgpt que só te dá a resposta), tem vários quiz e outras atividades interativas pra ajudar a fixar ainda mais o conteúdo, tudo perfeito, meu novo app preferido!
S Dudah
usuário iOS
o aplicativo e incrível, eu sou estudante do primeiro ano, e estudei o ensino fundamental todo e uma escola que não tinha nem o básico pra educação, graças a esse aplicativo eu consegui chegar ao nível que estou, knowunity tem quiz de várias matérias e quando você erra uma eles explicam o por que de você está errada, os mapas mentais que tem são incríveis e o chat e bem explicativo.
Milena S
usuária Android
Esse app te ajuda a se preparar para as provas, e além do mais, ajuda outras pessoas, super recomendo esse app, podem baixar sem medo algum! 💖
David K
usuário iOS
O app é simplesmente incrível! Só preciso digitar o assunto na barra de pesquisa e recebo a resposta bem rápido. Não preciso assistir a 10 vídeos no YouTube para entender algo, assim economizo meu tempo. SUPER RECOMENDO!
Sudenaz Ocak
usuário Android
Na escola eu era muito ruim em matemática, mas graças ao app, estou indo melhor agora. Sou muito grato por você ter criado o app.
Bonnie dando o sinal verde
usuária de Android
Eu particularmente amei pra aquele aluno que odeia ver no livro justifique sua resposta ,e só vc pergunta pra ele uma resposta pessoal dele que ele responde meu novo melhor amigo ele me deixou muito segura para as provas
Julia S
usuária Android
Vi esse aplicativo no TikTok, e resolvi baixar pois estava na semana de testes E ME AJUDOU MUITO, Além de me ajudar nos deveres escolares me ajudou nos teste e está me ajudando nas provas bimestrais 🩷
Marco B
usuário iOS
OS QUIZ E CARTÕES DE ESTUDO SÃO MUITO ÚTEIS E EU AMO A IA DO Knowunity. TAMBÉM É LITERALMENTE COMO O CHATGPT MAS MAIS INTELIGENTE!! ME AJUDOU COM MEUS PROBLEMAS DE RÍMEL TAMBÉM!! E COM MINHAS MATÉRIAS DE VERDADE! ÓBVIO 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Ajuda em todas as matéria e ainda replica como resolver, eu amei, aprendi muita coisa de matemática, e o melhor app de estudos
Lucia
usuário iOS
Kruh a Kružnica: Vlastnosti a Polohy
Kruh a kružnica sú všade okolo nás - od kolies bicyklov až po mince v peňaženke. Pochopenie týchto základných geometrických tvarov ti pomôže nielen v matematike, ale aj vo fyzike a technike.
Kruh vs. Kružnica - Základné pojmy
Prvá vec, ktorú si musíš zapamätať: kružnica nie je to isté ako kruh! Kružnica je len čiara (obvod), zatiaľ čo kruh je celá plocha vrátane vnútra.
Kružnica je množina všetkých bodov, ktoré majú rovnakú vzdialenosť od stredu. Kruh obsahuje aj všetky body vo vnútri tejto čiary. Predstav si to takto: drôt ohnutý do kruhu je kružnica, ale minca je kruh.
Kľúčové pojmy, ktoré budeš potrebovať: polomer (r) je vzdialenosť od stredu k okraju, priemer (d) je najdlhšia úsečka cez stred . Tetiva spája dva body na kružnici, oblúk je časť kružnice medzi dvoma bodmi.
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Pre výpočty používaj π ≈ 3,14 (ak nie je zadané inak). Pamätaj si jednotky - obvod meráš v cm alebo m, obsah v cm² alebo m².
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Keď sa priamka stretne s kružnicou, môže sa stať jedna z troch vecí. Závisí to od vzdialenosti (v) stredu kružnice od priamky.
Sečnica (v < r): Priamka pretína kružnicu v dvoch bodoch. Dotyčnica : Priamka sa dotýka kružnice len v jednom bode a je kolmá na polomer v tomto bode. Nesečnica (v > r): Priamka sa kružnice vôbec nedotýka.
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Uhly v kružnici
V kružnici rozlišujeme dva typy uhlov. Stredový uhol má vrchol v strede kružnice, obvodový uhol má vrchol na kružnici.
Tu je kľúčový vzťah: obvodový uhol je vždy polovičkou stredového uhla, ak prislúchajú k rovnakému oblúku. Takže α = ω/2.
Thalesova kružnica je špeciálny prípad - ak je obvodový uhol nad priemerom, je vždy 90°. Toto pravidlo sa ti bude hodiť pri konštrukciách.
Príklad: Stredový uhol 120° znamená obvodový uhol 60°.
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Ak vidíš úlohu s dotyčnicou, hneď si nakreslí pravý uhol medzi dotyčnicou a polomerom. Pri uhloch v kružnici si označ, ktorý je stredový a ktorý obvodový.
Časté chyby: Zamieňanie polomeru s priemerom, nesprávne jednotky pri obsahu, zabúdanie na pravidlo o dotyčnici. Výsledok môžeš nechať aj s π, ak to zadanie nevyžaduje číselnú hodnotu.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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S Dudah
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Anna
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