Análise Matemática da Dilatação do Tempo
A matemática por trás da dilatação do tempo pode ser entendida usando um exemplo de "relógio de luz" visto de diferentes perspectivas. Isso não é tão complicado quanto parece!
Quando observamos um relógio de luz no sistema em movimento (S'), seu período é simplesmente a altura (h) dividida pela velocidade da luz (c). É uma relação direta e simples.
Porém, quando esse mesmo relógio é observado do sistema em repouso (S), a luz segue um caminho diferente - ela forma um triângulo isósceles. A base deste triângulo depende da velocidade relativa (v) e do intervalo de tempo (Δt).
Usando o teorema de Pitágoras para analisar esse triângulo, conseguimos determinar a relação matemática entre os tempos nos diferentes sistemas de referência. Essa análise confirma que o tempo realmente passa mais devagar para objetos em movimento rápido.
💡 Dica de estudo: Para visualizar melhor esse conceito, imagine um trem se movendo com um relógio de luz. Uma pessoa no trem vê a luz subindo e descendo em linha reta, enquanto alguém na plataforma vê a luz seguindo um caminho em zigue-zague.