Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Português (Brasil)

Estudo sobre como determinar valores extremos de funções usando condições principais e secundárias

https://content-eu-central-1.knowunity.com/CONTENT/pUIjnIXOyoryJhJzAIEA.pdf

Problemas de Extremos

Knowunity Brasil

Brasil

Matematica

# PROBLEMAS DE EXTREMOS

# INTRODUÇÃO

Os problemas de extremos são utilizados para determinar valores máximos ou mínimos de funções,
considerando condições principais e secundárias. Este método é fundamental para resolver problemas
de otimização.

✔ Objetivo: Determinar valores extremos de funções
✔ Método: Considerar condições principais e secundárias
✔ Aplicação: Problemas de otimização

# PROCEDIMENTO DE RESOLUÇÃO

Para resolver problemas de extremos, é necessário seguir um procedimento sistemático composto por
seis etapas principais:

✔ Análise do problema
✔ Estabelecimento da condição principal
✔ Estabelecimento da condição secundária
✔ Construção da função objetivo
✔ Determinação do ponto ótimo
✔ Formulação do resultado

# 1. ANÁLISE DO PROBLEMA

Nesta etapa inicial, é fundamental compreender completamente o problema apresentado.

✔ Fazer um esboço ou diagrama da situação
✔ Definir as variáveis necessárias
✔ Identificar as informações relevantes

# 2. CONDIÇÃO PRINCIPAL

A condição principal estabelece a grandeza A que será otimizada em função de uma ou mais variáveis,
geralmente x e y.

EXEMPLO

Para uma área retangular: $A = A(x,y) = xy$ 3. CONDIÇÃO SECUNDÁRIA
Estabelece uma relação entre as variáveis x e y presentes na condição principal através de uma
equação.
EXEMPLO
Para um perímetro de 250m: 250 = 2y + x
4. FUNÇÃO OBJETIVO
A função objetivo é obtida substituindo a condição secundária na condição principal, resultando em uma
função de uma única variável.
PROCESSO
✔ Isolar uma variável na condição secundária
✔ Substituir na condição principal
✔ Simplificar a expressão resultante
5. DETERMINAÇÃO DO PONTO ÓTIMO
O ponto ótimo é encontrado através do cálculo da primeira derivada da função objetivo e sua igualação
a zero.
✔ Calcular a primeira derivada
✔ Igualar a derivada a zero
✔ Resolver a equação resultante
✔ Verificar pontos críticos

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