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deinelernzettel
21.9.2021
Mathe
Binomische Formeln
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21. Sept. 2021
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Binomische Formeln: Grundlegende algebraische Identitäten für die Vereinfachung von... Mehr anzeigen
Die binomischen Formeln sind fundamentale algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie dienen zur Vereinfachung von Ausdrücken und zur Lösung komplexer Gleichungen.
Definition: Ein Binom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus zwei Gliedern besteht, wie zum Beispiel a+b oder a-b.
Die binomischen Formeln ermöglichen es, Produkte aus Binomen effizient umzuformen. Sie finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:
Es gibt drei Hauptformen der binomischen Formeln:
Die erste binomische Formel (Plus-Formel):
Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Beispiel: (3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²
Die zweite binomische Formel (Minus-Formel):
Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²
Beispiel: (2x-4)² = 4x² - 16x + 16
Die dritte binomische Formel (Plus-minus-Formel):
Formel: (a+b)(a-b) = a² - b²
Beispiel: (4k+5r)(4k-5r) = 16k² - 25r²
Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für fortgeschrittene algebraische Manipulationen und bildet die Grundlage für viele mathematische Konzepte.
Durch die Anwendung dieser Formeln können komplexe algebraische Ausdrücke vereinfacht und Berechnungen effizienter durchgeführt werden. Sie sind ein unverzichtbares Werkzeug für Schüler und Mathematiker gleichermaßen.
Vocabulary:
- Binom: Ein zweigliedriger algebraischer Ausdruck
- Ausmultiplizieren: Das Auflösen von Klammern durch Multiplikation
- Potenz: Eine mathematische Operation, bei der eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird
Die binomischen Formeln bieten eine elegante Methode, um bestimmte algebraische Ausdrücke zu vereinfachen oder umzuformen. Sie sind besonders nützlich in der Algebra, Geometrie und höheren Mathematik, wo sie komplexe Berechnungen vereinfachen und tiefere Einsichten in mathematische Strukturen ermöglichen.
Binomische Formeln sind mathematische Rechenregeln, die dir helfen, bestimmte Klammern schnell aufzulösen oder Terme zu faktorisieren. Es gibt drei wichtige binomische Formeln, die du dir merken solltest: (a+b)² = a²+2ab+b², (a-b)² = a²-2ab+b² und (a+b)(a-b) = a²-b². Mit diesen Formeln sparst du Zeit beim Rechnen, da du nicht jedes Mal ausmultiplizieren musst.
Der Hauptunterschied liegt im Vorzeichen. Bei der 1. binomischen Formel (a+b)² erhältst du a²+2ab+b², also mit einem Plus vor dem mittleren Term. Bei der 2. binomischen Formel (a-b)² ist das Ergebnis a²-2ab+b², also mit einem Minus vor dem mittleren Term. Der erste und letzte Term sind bei beiden Formeln gleich (Quadrate der Einzelterme), nur das Vorzeichen des Produktterms in der Mitte ändert sich.
Die 3. binomische Formel kommt überraschend oft vor, wenn du mit Flächenberechnungen arbeitest. Stell dir vor, du hast ein Quadrat mit Seitenlänge (a+b) und ein kleineres Quadrat mit Seitenlänge (a-b) - deren Flächendifferenz lässt sich mit (a+b)(a-b) = a²-b² viel einfacher berechnen. Auch bei Binomische Formeln Übungen in der Schule ist diese Formel praktisch, wenn du Terme wie (5x+3)(5x-3) schnell auflösen möchtest.
Am besten beginnst du mit einfachen Binomische Formeln Beispielen und steigerst dann den Schwierigkeitsgrad. Es gibt viele Online-Ressourcen wie Binomische Formeln Rechner, mit denen du deine Ergebnisse überprüfen kannst. Schreibe dir die drei Formeln auf eine Karteikarte und versuche, verschiedene Aufgaben zu lösen. Wichtig ist, dass du die Formeln nicht nur auswendig lernst, sondern auch verstehst, wann welche Formel anzuwenden ist.
Mathematik verstehen: Binomische Formeln leicht gemacht von Martin Klein, Klett Verlag 2020, Lehrbuch, Erklärt die drei binomischen Formeln mit vielen Beispielen und Übungsaufgaben für die 8. Klasse - Link
Mathe kompakt: Binomische Formeln und Anwendungen von Barbara Schmidt, Cornelsen 2019, Übungsheft, Enthält sowohl Erklärungen als auch Aufgaben mit Lösungen zu allen binomischen Formeln - Link
Mathe für die Mittelstufe: Terme und Binomische Formeln von Thomas Weber, Duden Paetec 2021, Lernhilfe, Praxisnahe Beispiele mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zur 1., 2. und 3. binomischen Formel - Link
Mein Mathematik-Coach: Binomische Formeln im Alltag von Sarah Müller, Westermann 2022, Arbeitsheft, Zeigt praktische Anwendungen binomischer Formeln und enthält einen Binomische-Formeln-Rechner zum Üben - Link
Erstelle eine eigene "Spickerkarte" mit den drei binomischen Formeln und je einem selbst ausgedachten Beispiel. Vergleiche deine Ergebnisse mit dem Binomische-Formeln-Rechner.
Untersuche, wie du binomische Formeln rückwärts anwenden kannst: Wandle Terme wie "x² + 6x + 9" oder "25a² - 49b²" in Klammern um und erkenne, welche binomische Formel dahintersteckt.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Marcus B
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Sarah L
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
Binomische Formeln: Grundlegende algebraische Identitäten für die Vereinfachung von Ausdrücken und Lösung von Gleichungen
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Die binomischen Formeln sind fundamentale algebraische Identitäten, die in der Mathematik häufig verwendet werden. Sie dienen zur Vereinfachung von Ausdrücken und zur Lösung komplexer Gleichungen.
Definition: Ein Binom ist ein algebraischer Ausdruck, der aus zwei Gliedern besteht, wie zum Beispiel a+b oder a-b.
Die binomischen Formeln ermöglichen es, Produkte aus Binomen effizient umzuformen. Sie finden Anwendung in verschiedenen Bereichen:
Es gibt drei Hauptformen der binomischen Formeln:
Die erste binomische Formel (Plus-Formel):
Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Beispiel: (3x + 2y)² = 9x² + 12xy + 4y²
Die zweite binomische Formel (Minus-Formel):
Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²
Beispiel: (2x-4)² = 4x² - 16x + 16
Die dritte binomische Formel (Plus-minus-Formel):
Formel: (a+b)(a-b) = a² - b²
Beispiel: (4k+5r)(4k-5r) = 16k² - 25r²
Highlight: Die Beherrschung der binomischen Formeln ist entscheidend für fortgeschrittene algebraische Manipulationen und bildet die Grundlage für viele mathematische Konzepte.
Durch die Anwendung dieser Formeln können komplexe algebraische Ausdrücke vereinfacht und Berechnungen effizienter durchgeführt werden. Sie sind ein unverzichtbares Werkzeug für Schüler und Mathematiker gleichermaßen.
Vocabulary:
- Binom: Ein zweigliedriger algebraischer Ausdruck
- Ausmultiplizieren: Das Auflösen von Klammern durch Multiplikation
- Potenz: Eine mathematische Operation, bei der eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird
Die binomischen Formeln bieten eine elegante Methode, um bestimmte algebraische Ausdrücke zu vereinfachen oder umzuformen. Sie sind besonders nützlich in der Algebra, Geometrie und höheren Mathematik, wo sie komplexe Berechnungen vereinfachen und tiefere Einsichten in mathematische Strukturen ermöglichen.
Binomische Formeln sind mathematische Rechenregeln, die dir helfen, bestimmte Klammern schnell aufzulösen oder Terme zu faktorisieren. Es gibt drei wichtige binomische Formeln, die du dir merken solltest: (a+b)² = a²+2ab+b², (a-b)² = a²-2ab+b² und (a+b)(a-b) = a²-b². Mit diesen Formeln sparst du Zeit beim Rechnen, da du nicht jedes Mal ausmultiplizieren musst.
Der Hauptunterschied liegt im Vorzeichen. Bei der 1. binomischen Formel (a+b)² erhältst du a²+2ab+b², also mit einem Plus vor dem mittleren Term. Bei der 2. binomischen Formel (a-b)² ist das Ergebnis a²-2ab+b², also mit einem Minus vor dem mittleren Term. Der erste und letzte Term sind bei beiden Formeln gleich (Quadrate der Einzelterme), nur das Vorzeichen des Produktterms in der Mitte ändert sich.
Die 3. binomische Formel kommt überraschend oft vor, wenn du mit Flächenberechnungen arbeitest. Stell dir vor, du hast ein Quadrat mit Seitenlänge (a+b) und ein kleineres Quadrat mit Seitenlänge (a-b) - deren Flächendifferenz lässt sich mit (a+b)(a-b) = a²-b² viel einfacher berechnen. Auch bei Binomische Formeln Übungen in der Schule ist diese Formel praktisch, wenn du Terme wie (5x+3)(5x-3) schnell auflösen möchtest.
Am besten beginnst du mit einfachen Binomische Formeln Beispielen und steigerst dann den Schwierigkeitsgrad. Es gibt viele Online-Ressourcen wie Binomische Formeln Rechner, mit denen du deine Ergebnisse überprüfen kannst. Schreibe dir die drei Formeln auf eine Karteikarte und versuche, verschiedene Aufgaben zu lösen. Wichtig ist, dass du die Formeln nicht nur auswendig lernst, sondern auch verstehst, wann welche Formel anzuwenden ist.
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Mathe kompakt: Binomische Formeln und Anwendungen von Barbara Schmidt, Cornelsen 2019, Übungsheft, Enthält sowohl Erklärungen als auch Aufgaben mit Lösungen zu allen binomischen Formeln - Link
Mathe für die Mittelstufe: Terme und Binomische Formeln von Thomas Weber, Duden Paetec 2021, Lernhilfe, Praxisnahe Beispiele mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zur 1., 2. und 3. binomischen Formel - Link
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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