Przedmioty

Kariera

Knowunity Pro

Otwórz aplikację

Przedmioty

Ciągi arytmetyczne i geometryczne: sumy, różnice i monotoniczność

428

2

user profile picture

Laura Dziuba

22.09.2025

Matematyka

Ciągi

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

12 536

•

22 wrz 2025

•

5 strony

Ciągi arytmetyczne i geometryczne: sumy, różnice i monotoniczność

user profile picture

Laura Dziuba

@lauradziuba_elet

Ciągi arytmetyczne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący wzory, właściwości... Pokaż więcej

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej
Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Rozwiązywanie zadań z ciągów arytmetycznych

Ta strona skupia się na praktycznym zastosowaniu wzorów ciągu arytmetycznego do rozwiązywania konkretnych zadań.

Example: Kontynuacja przykładu z poprzedniej strony - wstawianie 5 liczb między 4 i 22.

Krok po kroku przedstawiono rozwiązanie:

  1. Ustalenie pierwszego a1=4a1 = 4 i ostatniego a7=22a7 = 22 wyrazu ciągu.
  2. Zastosowanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego: 22 = 4 + 6r
  3. Obliczenie różnicy ciągu: r = 3
  4. Wyznaczenie kolejnych wyrazów ciągu: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22

Highlight: Umiejętność krok po kroku rozwiązywania takich zadań jest kluczowa dla zrozumienia ciągów arytmetycznych.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Badanie monotoniczności ciągów

Ta strona koncentruje się na analizie monotoniczności ciągów, co jest istotnym aspektem ich badania.

Definition: Monotoniczność ciągu określa, czy ciąg jest rosnący, malejący, czy stały.

Przedstawiono dwa przykłady:

  1. Badanie monotoniczności ciągu rosnącego:

    • Ciąg an = √3n+13n + 1
    • Wykazano, że an+1 - an > 0, co dowodzi, że ciąg jest rosnący

  2. Badanie monotoniczności ciągu malejącego:

    • Ciąg an = 1 - 1/n+1n+1
    • Wykazano, że an+1 - an < 0, co dowodzi, że ciąg jest malejący

Highlight: Kluczowym krokiem w badaniu monotoniczności jest porównanie kolejnych wyrazów ciągu.

Vocabulary: Monotoniczność ciągu - właściwość ciągu określająca, czy jego kolejne wyrazy rosną, maleją lub pozostają stałe.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Analiza ciągów malejących i wykresy

Ta strona kontynuuje temat badania monotoniczności ciągów, skupiając się na ciągach malejących oraz wprowadza koncepcję wykresów ciągów.

Example: Badanie monotoniczności ciągu bn = 2n/n+1n+1

  • Wykazano, że bn+1 - bn < 0, co potwierdza, że ciąg jest malejący

Wprowadzono również temat wykresów ciągów arytmetycznych:

Highlight: Wykres ciągu arytmetycznego tworzy linię prostą, co wynika z stałej różnicy między kolejnymi wyrazami.

Przedstawiono przykładowy wykres ciągu arytmetycznego, ilustrując jak kolejne wyrazy układają się na płaszczyźnie.

Vocabulary: Wykres ciągu - graficzna reprezentacja ciągu, gdzie na osi poziomej zaznacza się numery wyrazów, a na osi pionowej ich wartości.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego

Ta strona skupia się na praktycznych obliczeniach związanych z ciągami arytmetycznymi.

Example: Obliczanie konkretnego wyrazu ciągu (14, 15, 13, 11, ..., a7)

  1. Określenie różnicy ciągu: r = -2
  2. Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  3. Obliczenie siódmego wyrazu: a7 = 14 + 7−17-1−2-2 = 14 - 12 = 5

Highlight: Umiejętność obliczania dowolnego wyrazu ciągu jest kluczowa w pracy z ciągami arytmetycznymi.

Strona zawiera również przypomnienie kluczowych wzorów:

  • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego: r = an+1 - an

Vocabulary: Różnica ciągu arytmetycznego - stała wartość, o którą każdy kolejny wyraz ciągu jest większy (lub mniejszy) od poprzedniego.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Wprowadzenie do ciągów arytmetycznych

Strona ta przedstawia podstawowe pojęcia i wzory związane z ciągami arytmetycznymi.

Definition: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.

Kluczowe elementy omówione na tej stronie:

  • Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego: r = an+1 - an
  • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na sumę ciągu arytmetycznego: Sn = a1+ana1 + ann/2

Highlight: Znajomość tych wzorów jest kluczowa dla rozwiązywania zadań związanych z ciągami arytmetycznymi.

Strona zawiera również informacje o wstawianiu określonej liczby wyrazów między dwa dane wyrazy, aby utworzyć ciąg arytmetyczny.

Example: Zadanie polegające na wstawieniu 5 liczb między 4 i 22, aby utworzyć rosnący ciąg arytmetyczny.



Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Podobne notatki

Granica ciągu

4057

104

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Przedmioty

Matematyka

Ciągi

Monotonicznosć ciągu

Wyznaczanie wyrazu an+1 ciągu określonego wzorem ogólnym

 

Matematyka

•

12 536

•

22 wrz 2025

•

5 strony

Ciągi arytmetyczne i geometryczne: sumy, różnice i monotoniczność

user profile picture

Laura Dziuba

@lauradziuba_elet

Ciągi arytmetyczne to kluczowy temat w matematyce, obejmujący wzory, właściwości i zastosowania.

  • Omówiono wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego oraz sumę jego wyrazów.
  • Przedstawiono metody badania monotonii ciągów arytmetycznych.
  • Zaprezentowano zadania na wstawianie liczb między elementy ciągu arytmetycznego.
  • Wyjaśniono, jak... Pokaż więcej

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Rozwiązywanie zadań z ciągów arytmetycznych

Ta strona skupia się na praktycznym zastosowaniu wzorów ciągu arytmetycznego do rozwiązywania konkretnych zadań.

Example: Kontynuacja przykładu z poprzedniej strony - wstawianie 5 liczb między 4 i 22.

Krok po kroku przedstawiono rozwiązanie:

  1. Ustalenie pierwszego a1=4a1 = 4 i ostatniego a7=22a7 = 22 wyrazu ciągu.
  2. Zastosowanie wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego: 22 = 4 + 6r
  3. Obliczenie różnicy ciągu: r = 3
  4. Wyznaczenie kolejnych wyrazów ciągu: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22

Highlight: Umiejętność krok po kroku rozwiązywania takich zadań jest kluczowa dla zrozumienia ciągów arytmetycznych.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Badanie monotoniczności ciągów

Ta strona koncentruje się na analizie monotoniczności ciągów, co jest istotnym aspektem ich badania.

Definition: Monotoniczność ciągu określa, czy ciąg jest rosnący, malejący, czy stały.

Przedstawiono dwa przykłady:

  1. Badanie monotoniczności ciągu rosnącego:

    • Ciąg an = √3n+13n + 1
    • Wykazano, że an+1 - an > 0, co dowodzi, że ciąg jest rosnący

  2. Badanie monotoniczności ciągu malejącego:

    • Ciąg an = 1 - 1/n+1n+1
    • Wykazano, że an+1 - an < 0, co dowodzi, że ciąg jest malejący

Highlight: Kluczowym krokiem w badaniu monotoniczności jest porównanie kolejnych wyrazów ciągu.

Vocabulary: Monotoniczność ciągu - właściwość ciągu określająca, czy jego kolejne wyrazy rosną, maleją lub pozostają stałe.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Analiza ciągów malejących i wykresy

Ta strona kontynuuje temat badania monotoniczności ciągów, skupiając się na ciągach malejących oraz wprowadza koncepcję wykresów ciągów.

Example: Badanie monotoniczności ciągu bn = 2n/n+1n+1

  • Wykazano, że bn+1 - bn < 0, co potwierdza, że ciąg jest malejący

Wprowadzono również temat wykresów ciągów arytmetycznych:

Highlight: Wykres ciągu arytmetycznego tworzy linię prostą, co wynika z stałej różnicy między kolejnymi wyrazami.

Przedstawiono przykładowy wykres ciągu arytmetycznego, ilustrując jak kolejne wyrazy układają się na płaszczyźnie.

Vocabulary: Wykres ciągu - graficzna reprezentacja ciągu, gdzie na osi poziomej zaznacza się numery wyrazów, a na osi pionowej ich wartości.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Obliczanie wyrazów ciągu arytmetycznego

Ta strona skupia się na praktycznych obliczeniach związanych z ciągami arytmetycznymi.

Example: Obliczanie konkretnego wyrazu ciągu (14, 15, 13, 11, ..., a7)

  1. Określenie różnicy ciągu: r = -2
  2. Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  3. Obliczenie siódmego wyrazu: a7 = 14 + 7−17-1−2-2 = 14 - 12 = 5

Highlight: Umiejętność obliczania dowolnego wyrazu ciągu jest kluczowa w pracy z ciągami arytmetycznymi.

Strona zawiera również przypomnienie kluczowych wzorów:

  • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego: r = an+1 - an

Vocabulary: Różnica ciągu arytmetycznego - stała wartość, o którą każdy kolejny wyraz ciągu jest większy (lub mniejszy) od poprzedniego.

Ciągi Ciąg arytmetyczny V-voznica ✓ = an+ ₁ - an wzor na różnicę a₁ = a₁ + (n=1) ³✓ wzór na n-ty wyroix an-1 +an +1 Svoolkony wyraz an = Sn=

Zarejestruj się, aby zobaczyć notatkęTo nic nie kosztuje!

Dostęp do wszystkich materiałów

Popraw swoje oceny

Dołącz do milionów studentów

Rejestrując się akceptujesz Warunki korzystania z usługi i Politykę prywatności.

Wprowadzenie do ciągów arytmetycznych

Strona ta przedstawia podstawowe pojęcia i wzory związane z ciągami arytmetycznymi.

Definition: Ciąg arytmetyczny to ciąg liczbowy, w którym różnica między każdymi dwoma kolejnymi wyrazami jest stała.

Kluczowe elementy omówione na tej stronie:

  • Wzór na różnicę ciągu arytmetycznego: r = an+1 - an
  • Wzór ogólny ciągu arytmetycznego: an = a1 + n−1n-1r
  • Wzór na sumę ciągu arytmetycznego: Sn = a1+ana1 + ann/2

Highlight: Znajomość tych wzorów jest kluczowa dla rozwiązywania zadań związanych z ciągami arytmetycznymi.

Strona zawiera również informacje o wstawianiu określonej liczby wyrazów między dwa dane wyrazy, aby utworzyć ciąg arytmetyczny.

Example: Zadanie polegające na wstawieniu 5 liczb między 4 i 22, aby utworzyć rosnący ciąg arytmetyczny.

Myśleliśmy, że nigdy nie zapytasz...

Czym jest Towarzysz AI z Knowunity?

Nasz asystent AI jest specjalnie dostosowany do potrzeb uczniów. W oparciu o miliony treści, które mamy na platformie, możemy udzielać uczniom naprawdę znaczących i trafnych odpowiedzi. Ale nie chodzi tylko o odpowiedzi, towarzysz prowadzi również uczniów przez codzienne wyzwania związane z nauką, ze spersonalizowanymi planami nauki, quizami lub treściami na czacie i 100% personalizacją opartą na umiejętnościach i rozwoju uczniów.

Gdzie mogę pobrać aplikację Knowunity?

Aplikację możesz pobrać z Google Play i Apple Store.

Czy aplikacja Knowunity naprawdę jest darmowa?

Tak, masz całkowicie darmowy dostęp do wszystkich notatek w aplikacji, możesz w każdej chwili rozmawiać z Ekspertami lub ich obserwować. Możesz użyć punktów, aby odblokować pewne funkcje w aplikacji, które również możesz otrzymać za darmo. Dodatkowo oferujemy usługę Knowunity Premium, która pozwala na odblokowanie większej liczby funkcji.

Inteligentne Narzędzia NOWE

Przekształć te notatki w: ✓ 50+ Pytań Testowych ✓ Interaktywne Fiszki ✓ Pełny Egzamin Próbny ✓ Plany Eseju

Egzamin Próbny
Quiz
Fiszki
Esej

Podobne notatki

Granica ciągu

4057

104

Więcej

Nie ma nic odpowiedniego? Sprawdź inne przedmioty.

Zobacz, co mówią o nas nasi użytkownicy. Pokochali nas — pokochasz też i Ty.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest bardzo prosta i dobrze przemyślana. Do tej pory znalazłem wszystko, czego szukałem i mogłem się wiele nauczyć z innych notatek! Na pewno wykorzystam aplikację do pomocy przy robieniu prac domowych! No i oczywiście bardzo pomaga też jako inspiracja do robienia swoich notatek.

Stefan S

użytkownik iOS

Ta aplikacja jest naprawdę świetna. Jest tak wiele notatek i pomocnych informacji [...]. Moim problematycznym przedmiotem jest język niemiecki, a w aplikacji jest w czym wybierać. Dzięki tej aplikacji poprawiłam swój niemiecki. Polecam ją każdemu.

Samantha Klich

użytkownik Androida

Wow, jestem w szoku. Właśnie wypróbowałam aplikację, ponieważ widziałam ją kilka razy reklamowaną na TikToku jestem absolutnie w szoku. Ta aplikacja jest POMOCĄ, której potrzebujesz w szkole i przede wszystkim oferuje tak wiele rzeczy jak notatki czy streszczenia, które są BARDZO pomocne w moim przypadku.

Anna

użytkownik iOS

Kocham tę aplikację! Pomaga mi w zadaniach domowych, motywuje mnie i polepsza mi dzień. Dzięki tej aplikacji moje oceny się poprawiły. Lepszej aplikacji nie znajdę!🩷

Patrycja

użytkowniczka iOS

Super aplikacja! Ma odpowiedzi na wszystkie zadania. Testuję ją od paru miesięcy i jest po prostu perfekcyjna.

Szymon

użytkownik Android

Super aplikacja do nauki i sprawdzania wiedzy. Można znaleźć notatki z WSZYSTKICH przedmiotów. Polecam tym, którzy celują w oceny 5 i 6 😄​

Szymon

użytkownik iOS

Aplikacja jest po prostu świetna! Wystarczy, że wpiszę w pasku wyszukiwania swój temat i od razu mam wyniki. Nie muszę oglądać 10 filmów na YouTube, żeby coś zrozumieć, więc oszczędzam swój czas. Po prostu polecam!

Kuba T

użytkownik Androida

W szkole byłem bardzo kiepski z matematyki, ale dzięki tej aplikacji radzę sobie teraz lepiej. Jestem bardzo wdzięczny, że ją stworzyliście.

Kriss

użytkownik Androida

Korzystam z Knowunity od ponad roku i jest mega! Najlepsze opcje z tej apki: ⭐️ Gotowe notatki ⭐️ Spersonalizowane treści ⭐️ Dostęp do chatu GPT W WERSJI SZKOLNEJ ⭐️ Konwersacje z innymi uczniami 🤍 NAUKA WRESZCIE NIE JEST NUDNA 🤍

Gosia

użytkowniczka Android

Bardzo lubię aplikację Knowunity, ponieważ pomaga mi w nauce. Odkąd ją mam moje oceny się poprawiają :)

Sara

użytkowniczka iOS

Aplikacja jest niezawodna! Polecam 👍💙

Krzysztof

użytkownik Android

Bardzo fajna aplikacja. Pomaga przygotować się do sprawdzianu, kartkówki lub odpowiedzi ustnej.

Oliwia

użytkowniczka iOS